CHƯƠNG II ĐẠI SỐ. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Kiến thức cơ bản.
Định nghĩa.
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a
0 .
Tính chất.
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi
và có tính chất
Đồng biến trên R khi a > 0.
Nghịch biến trên R khi a < 0.
Đồ thị.
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a
0) là một đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ
Cắt trục tung (Oy) tại điểm
.
Cắt trục hoành (Ox) tại điểm
.
Ta gọi a là hệ số góc , b là tung độ gốc.
Đường thẳng song song , đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng (D) :
và (D’) :
thì :
(D) cắt (D’)
.
(D) / / (D’)
.
(D) trùng (D’)
.
(D)
(D’)
.
Hệ số góc của đường thẳng.
Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc là a. Các đường thẳng có cùng hệ số góc a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox ta có :
Nếu a > 0 thì

Các dạng toán cơ bản.
Dạng 1. Tính giá trị hàm số, biểu diễn điểm lên mặt phẳng tọa độ.
Bài 1. Cho hàm số
. Tính f ( - 2 ) ; f ( - 1 ) ; f ( 0 ) ;
; f ( 1 ) ; f ( 2 ) ; f ( 3 ).
Bài 2. Cho hàm số
. Tính g (- 2) ; g(-1) ; g(0) ;
; g ( 1 ) ; g ( 2 ) ; g ( 3 ).
Bài 3. Cho hàm số
.Tính các giá trị tương ứng của y theo x rồi điền vào bảng sau :
x
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
















Bài 4. Tính các giá trị tương ứng của y theo x rồi điền vào bảng sau :
x
-2,5
-2,25
-1,5
-1
0
1
1,5
2,25
2,5

























Bài 5. Cho hàm số
. Tính f (- 5) ; f (- 4) ; f ( 0 ) ;
; f ( 1 ) ; f (a) ; f (a+1).
Bài 6. Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ :

.
Bài 7. Cho hàm số
.
Tính các giá trị của y khi x nhận các giá trị sau :
.
Tính các giá trị của x khi y nhận các giá trị sau :
.
Dạng 2. Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến. Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài 1. Cho hàm số bậc nhất
.
Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao ?
Tính y khi
.
Tính x khi
.
Bài 2. Cho hàm số y = f (x) = 3x. Chứng minh hàm số đồng biến trên R.
Bài 3. Cho hàm số
. Chứng minh hàm số đồng biến trên R.
Bài 4. Cho hàm số
. Chứng minh hàm số nghịch biến trên R.
Dạng 3.Vẽ đồ thị hàm số. Tìm tọa độ giao điểm. Tính toán trên hình vẽ.
Bài 1.Vẽ đồ thị các hàm số
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bài 2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
Bài 3.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x + 1 và y = - x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b ) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = - x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. (đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
Bài 4.
a) Vẽ đồ thị các hàm số
trên cùng một mặt phẳng tọa độ