ÔN TẬP TOÁN 12
I.Các công thức đạo hàm:

(C là hằng số).






















1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)




II/Các quy tắc tính đạo hàm:

2) (k.u)’ =k.u’
(u.v)’ =u’.v + u.v’ 4)
(v
)

(v
) 6)





*Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Một điểm M0(x0,y0)
Ta có f’(x0)=k:là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M0.
III/ Nguyên hàm:
Định nghĩa:F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên (a;b) (F’(x) =f(x) ,

Bảng các nguyên hàm:

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của các hàm sồ thường gặp










































3)Các phương pháp tích phân:
Dạng 1:
Tích phân của tích , thương phải đưa về tích phân của 1 tổng hoặc 1 hiệu bằng cách nhân phân phối hoặc chia đa thức.
*Chú ý:

Dạng 2:Phương pháp tính tích phân từng phần:
a/ Loại 1 : Có dạng: A=

Trong đó P(x) là hàm đa thức
Phương pháp:
Đặt u=P(x)

dv =

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần
A=

b/Loại 2:có dạng : B=

Phương pháp :
Đặt u = ln(ax+b) => du =

dv = P(x)dx => V =
Áp dụng công thức B =

Dạng 3:Phương pháp đổi biến số để tính tích phân:
A=

Phương pháp :
Đặt t =

Đổi cận:

Do đó A =

F(t).dt=


Dạng 4:Các dạng đặc biệt cơ bản:
a/Loại 1: I=

Phương pháp:Đặt x=a.tgt

=> dx=
.
Đổi cận:
b/Loại 2: J=

Phương pháp: Đặt x=asint

=> dx = acost.dt
Đổi cận.
Dạng 5: I =


Nếu

Do đó :

Nếu

Để tính I=


Phương pháp : Đặt x+
(làm giống dạng 4)
*Dùng phương pháp đồng nhất thức để tính tích phân hàm số hữu tỉ:
1)Trường hợp 1:Mẫu số có nghiệm đơn

.
2)Trường hợp 2: Mẫu số có nghiệm đơn và vô nghiệm


3)Trường hợp 3: Mẫu số có nghiệm bội


VD:Tính các tích phân sau:
A=
; B=
; C=

Dạng 6: A=

Nếu n chẵn :
Áp dụng công thức
Sin2a=

Cos2a=

Nếu n lẽ:
A=

Đặt t= cosx (biến đổi sinx thành cosx)
Dạng 7: A=

Đặt tg2x làm thừa số
Thay tg2x =



4.Các công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng
Cos2a=
1.1) Sin2a=

2sina.cosa = sin2a 2.1) Cosa.cosb =

Sina.sinb =
3.1) Sina.cosb =

*Các công thức lượng giác cần nhớ:
Sin2a+cos2a = 1 1.1) 1+tg2a =

1+cotg2a =
2.1) Cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a -1 = 1- 2sin2a
Tg2a =
3.1) Sin 3a = 3sina – 4sin3a
Cos 3a = 4cos3a – 3cosa
*Các giá trị lựơng giác của góc đặc biệt:






IV: Diện tích hình phẳng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và hai đường thẳng x=a;